Problème 181

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 Encore de la géométrie :

Dans un triangle ABC acutangle (dont tous les angles sont inférieurs à 90°) on trace son triangle orthique A1B1C1 (dont les sommets sont les pieds des hauteurs de ABC), puis le triangle médian A’B’C’ (dont les sommets sont les milieux des côtés de A1B1C1) du triangle orthique.
Montrer que le cercle de Taylor de ABC (cercle passant par les projections orthogonales M,N,P,Q,R et S des pieds des hauteurs de ABC sur les côtés opposés) est le cercle de Conway (cercle passant par les extrémités des segments obtenus en prolongeant chaque côté du triangle, à partir de chaque sommet, d'une longueur égale à la longueur du côté opposé à ce sommet) du triangle médian A’B’C’.

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