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Exercice 10

proposé par notre collègue Jean Bungert

 

 

FAIRE LA PIGE À PTOLÉMÉE ...

En cosmologie, PTOLEMEE avait tout faux. C’était néanmoins un éminent mathématicien, précurseur, avec sa théorie sur les cordes du cercle (rien à voir avec l’ actuelle théorie des cordes qui tente désespérément d’unifier mécanique quantique et relativité générale) de la trigonométrie : ½ corde ⍬ = sin ⍬ . Il avait pu ainsi calculer la valeur EXACTE de sin75°. Saurez-vous en faire autant à partir de la figure ci-dessous et seulement avec les connaissances de l’époque (THALES et PYTHAGORE) ?

 

ÉNONCÉ

 

A partir d’un carré ABCD, de côté L, construisez le triangle équilatéral ACE, de centre G puis le point F en reportant sur EC la longueur EF=EG.
La droite FG coupe AE en H et AC en I.

 faire la pige a ptolemee enonce img1

Si oui, soyez alors assez curieux pour découvrir où se cache plusieurs fois dans cette figure, en dehors des côtés du carré, la longueur L. Pour cela, et pour simplifier, je vous autorise à utiliser la « loi des sinus » dans un triangle quelconque.

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/06/2020)

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