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Problème 164

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

géométrie d'autrefois et une touche de calcul  !!!

  • On donne trois points A, C, C’ en ligne droite. Par C et C’, on fait passer une circonférence quelconque de centre O qui coupe en D et D’ la perpendiculaire à CC’ en son milieu.
  • La droite AD recoupe la circonférence en E. Démontrer que la droite ED’ passe par un point fixe A’ situé sur la droite ACC’ quelle que soit la position du centre O.
  • La tangente en E à la circonférence (O) passe aussi par un point fixe M situé sur ACC’.
  • On donne un quatrième point B sur la droite ACC’. La droite BD’ recoupe la circonférence (O) en E’. La tangente en E’ à la circonférence passe par un point fixe M’ (2e partie). P étant le point de rencontre des deux tangentes ME et M’E’, démontrez que la somme PM + PM’ est constante, par la géométrie pure d’abord et, ensuite, par le calcul en exprimant PM + PM’ en fonction de IA = a, IB = b et IC = c.
  • Les droites AD et BD’ se coupent en Q ; les droites DE’ et ED’ en R. Montrer que P est le milieu de RQ.
 (pb posé au concours d’admission à Arts et Métiers de 1926)

 

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