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Problème 178

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

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Enfin un pb qui nous ramène à l'atelier  !

 

Deux forgerons, nommés A et B, commencent en même temps de battre le fer sur l'enclume.

A frappe 12 coups en 7 minutes.

B frappe 17 coups en 9 minutes.

Indiquez les coups qui s'approcheront le plus de la coïncidence dans la première demi-heure de travail.

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (solution publiée vers le 15 février 2022)

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Problème 177

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

Après une longue pause dans ce domaine, retour sur un peu de géométrie !

 

On donne un cercle ( C ) de centre O et de rayon R et un point H strictement intérieur à ( C ) avec OH = d constant. H étant l’orthocentre d’un triangle ABC inscrit dans ( C ), démontrer que la somme des carrés des côtés de ABC est constante et évaluez-là en fonction de R et de d.

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (solution publiée vers le 15 janvier 2022)

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Problème 175

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

Monsieur x a deux enfants. Quand on lui demande s’il a au moins un garçon, il acquiesce. Quelle est la probabilité que l’autre enfant soit aussi un garçon ?
A la deuxième question, « avez-vous au moins un garçon né un mardi ? », il acquiesce à nouveau. Quelle est la probabilité que l’autre enfant soit aussi un garçon ?
On suppose, pour simplifier, que la probabilité de naissance d’un garçon ou d’une fille est de ½.

 

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Problème 176

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

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Deux copains taulards se voient proposer un « deal » par un geôlier retors : s’ils réussissent à déjouer ce qui ressemble à un tour de magie, ils seront libérés, sinon …
Le geôlier emmène le premier détenu dans une cellule. Sur un échiquier, il a disposé sur chacune des 64 cases une pièce de monnaie, soit du côté pile soit du côté face, selon son inspiration tout aléatoire. Il désigne une certaine case de l’échiquier qu’il qualifie de « magique » et demande au premier détenu de retourner une seule pièce de son choix de l’une des 64 cases, puis de sortir sans communiquer avec son compagnon.
Une fois sorti le premier détenu, le geôlier demande au second d’entrer, d’examiner l’échiquier et de lui indiquer la fameuse case « magique » qu’il avait désignée au premier détenu.
Voilà la condition de leur libération ou d’un sort commun peu enviable en cas d’échec. Dans sa grande clémence, le geôlier avait expliqué la règle du jeu et accordé aux détenus un temps de concertation préalable pour mettre au point leur stratégie.
Et vous, en aurez-vous une ?

 

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Problème 173

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

icone voile2 celui-là, c'est pour les voileux !!! ...


La ligne de foi d’un voilier est représentée par un segment de droite BAR, B étant la proue, A l’emplanture du mat et R la poupe. La voile, supposée plane, SAL fait avec elle un angle SAB=α tandis que le vent souffle avec une vitesse u dans la direction WAR=θ Dans quelles circonstances la vitesse vers l’avant v du bateau peut-elle être plus grande que la vitesse u du vent dans les situations vent arrière et vent debout ?

PS : comme d'habitude, le pb est tiré du dernier n° du magazine Arts et Métiers Mag ... ils ne sont jamais très simples. Mais là, même la façon avec laquelle l'énoncé est rédigé me laisse complètement sec devant ma feuille de papier ...  pourtant, le sujet me m'est pas inconnu, loin de là !!!

Si l'un d'entre-vous à une petite idée, vite, module "contactez-nous" et donnez-moi votre sentiment sur ce pb !!!

A Michaud

 

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