Problème 118

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

Pour le démarrage de cette rubrique, nous vous proposons deux problèmes, le 118 et le 119.

Pou commencer la série et mettre nos neurones en éveil, un peu de stat et de proba ... !  Mais pas de panique, le problème suivant sera un peu moins "tiré par les cheveux" !

Un gardien doit ouvrir dix portes avec dix clés différentes. Quand il est sobre, il retire la mauvaise clé du lot; sinon, il remélange les clés après chaque essai. X_A est le nombre de clés nécessaires dans le premier cas pour ouvrir la première porte, X_B dans le second cas. Quelles sont les lois et espérances mathématiques de X_A et X_B ? Sachant que ce gardien est ivre un jour sur trois et que, ce jour-là, il a essayé au moins neuf clés, quelle est la probabilité qu'il soit ivre ?

   solution : cliquez à gauche ! (publication le 27/03/201)

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