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Exercice 1

proposé par notre collègue Jean Bungert

(issu du « calendrier mathématique 2019 » de M. Etienne GHYS)

 

INTERSECTIONS DES DIAGONALES
D’UN POLYGONE

Combien de points d’intersection obtient-on après avoir tracé toutes les diagonales d’un polygone régulier à 7 côtés ?

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/07/2019)

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Problème 147

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Les anciens de SEX avaient inventé le "smilblic" générant des mouvements bizarres sur un BE en bout de bras de la centrif, voilà de quoi cogiter à une autre machine infernale !

C1 et C2 sont deux cercles sécants en A et B. Les points mobiles M et N parcourent respectivement les cercles C1 et C2 dans le même sens à la même vitesse angulaire ω et, à chaque tour, ils passent simultanément au point A. Montrez qu’il existe un point fixe du plan constamment équidistant de M et de N.

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/06/2019)

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Problème 120

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Après les stats, après la méca, un problème de géométrie (peut-être serez-vous obligé de passer par le petit Larousse pour "symédiant" ... ! ). Bon courage !

Dans un triangle, montrez que les droites qui joignent les milieux des côtés aux milieux des hauteurs respectives sont concourantes au point symédiant (point de Lemoine) du triangle.

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/04/2019)

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Problème 131

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Retour aux stats ... avec une référence à une BD !

Dans la bande dessinée "Le mystère du monde quantique", le physicien Thibault Damour fait expliquer à Max Planck la quantification de l'énergie par la répartition de 100 morceaux de sucre entre dix enfants. Quel est le nombre de possibilités d'une telle répartition ?

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/05/2019)

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Problème 119

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Peut-être que le premier pb proposé vous a laissé sur le flanc, ... pour commencer la série et mettre nos neurones en éveil, c'était peut-être un peut trop violent ! Maintenant, un pb plus classique de méca qui fera plaisir à nos collègues d'Expérimentation ! 

Une potence horizontale de longueur l tourne à vitesse constante ω autour de son axe vertical. A l'extrémité de son bras horizontal est fixé un pendule articulé de longueur r supportant une masse m à son extrémité. En négligeant les masses des éléments l et r, déterminez le nombre de positions d'équilibre et discutez leur stabilité.

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 27/03/201)

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