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Exercice 3

proposé par notre collègue Jean Bungert

(issu du site « MICMATHS »)

COMMENT MONTER UN ESCALIER

 

Comment montez-vous les escaliers ? Une marche après l’autre ? Deux marches à la fois ? Oublions que vous pouviez les monter trois par trois et même quatre à quatre, à la Chaban. Mais, par fantaisie, suivant votre humeur, il vous arrive certainement encore de varier votre rythme pendant la montée et de passer aléatoirement d’une marche à deux marches à la fois et inversement.
Vous êtes-vous alors demandé de combien de façons on pouvait monter un escalier en modifiant les successions d’une marche et de deux marches ? Non ? C’est ce que je vous demande aujourd’hui. On pourra prendre comme exemple les 224 marches du phare de Chassiron ou, mieux encore, le 1665 marches de la tour Eiffel.
Rassurez-vous, si vous trouvez la bonne formule pour trois marches, la suite vient d’elle-même.
Au travail, mes lapin(e)s !

 

 

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/09/2019)

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Problème 154

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

On connaissait les jeux d'alumettes, maintenant jouons avec une baguette de bois ...


On casse une baguette de bois de longueur l en deux endroits, d’abord au hasard. Quelle est la probabilité de pouvoir former un triangle en repliant les deux morceaux extrêmes ? Puis on recommence l’expérience en brisant d’abord la baguette en un endroit puis le plus long des morceaux restants en deux parties et on se pose la même question.

 

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Exercice 2

proposé par notre collègue Jean Bungert

(issu du « calendrier mathématique 2019 » de M. Etienne GHYS)

PROBLEME DE L’ESCALATOR :

Pierre et Louis montent en marchant un escalier mécanique en mouvement. Lorsque Pierre arrive en haut de l’escalier, il a monté 21 marches alors que Louis, avec une vitesse double de celle de Pierre, en a monté 28. Combien de marches l’escalier possède–t-il au repos ?

 

 

 

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Problème 150

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Retour vers la cinématique les chocs et les transferts d'énergie : un nouveau casse tête pour les anciens de STR/EVA et EXP !

On considère deux disques (1) et (2) de même rayon R et de masses m1 et m2 se déplaçant sans frottement et sans rotation sur une table à coussin d’air. Le disque (2) est initialement immobile et le disque (1) est animé d’une vitesse initiale horizontale V. L’ordonnée du centre du disque (1) est H, inférieure à 2R pour qu’une collision se produise. En supposant le choc parfaitement élastique, quelles seront, en norme et direction, les vitesses finales w1 et w2 des deux disques et, si m1 = m2, leur déviation angulaire totale ?

 

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Problème 148

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Ce thème revient souvent : à nouveau un peu de probabilités.

Un artisan fabrique des cubes en bois dont il peint les six faces à l’aide de trois pots de peinture de couleurs différentes. Combien de cubes distincts pourra-t-il proposer à ses clients ?

 

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