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Problème 159

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Dans l'exercice 3, Jean Bunger vous proposait un exercice sur "la façon de monter un escalier". Voici un autre problème d'escalier, peut-être un peu plus compliqué ...


Pierre et Louis montent en marchant un escalier mécanique en mouvement. Lorsque Pierre arrive en haut de l’escalier, il a monté 21 marches alors que Louis, avec une vitesse double de celle de Pierre, en a monté 28. Combien de marches l’escalier possède-t-il au repos ?

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/01/2020)

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Exercices 7 et 8

proposé par notre collègue Jean Bungert

(inspiré de "rubrique du monde «AFFAIRES DE LOGIQUE»")

L'origami pour les nuls ...

 

Au-delà des cocottes en papier, n’avez-vous jamais admiré les prodigieuses œuvres que cet art du pliage et du découpage permet de réaliser ? Vous ignorez probablement en outre que l’origami est également un puissant outil mathématique en géométrie. Il permet par exemple de réaliser la trisection de l’angle, impossible à la règle et au compas, et s’apparente à la géométrie fractale ... mais ce sera pour une prochaine fois.

Deux problèmes simples pour vous initier à ce double aspect :


Exercice 7 : Dessiner par pliage un triangle rectangle de périmètre donné.


- Choisissons 30cm.
- Traçons sur une feuille de papier un carré ABCD de 15 cm de côté.
- Plaçons un point E au hasard sur le côté BC.
- Replions ce carré sur lui-même autour de AE, comme l’indique la figure ci-dessous. Le prolongement de EB coupe DC en F.
- Il ne vous reste plus qu’à démontrer que le périmètre du triangle CEF est bien 30cm.

 

 

 Couper les cheveux en 3 enonce figure

 

 

Exercice 8 : Déterminer les quatre plis qui permettront de détacher le triangle CEF d’un seul coup de ciseaux.


- Un conseil : raisonnez en 3D.

 

 

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Exercice 6

proposé par notre collègue Jean Bungert

(proposé au CAPES 2007)

Comment couper les cheveux en 3

 

Loin de moi l’idée de vous faire couper les cheveux en quatre, mais seulement en trois. Considérons deux cercles concentriques, Γ et Γ’, de centre O, de rayons r et r’, et la corde AB de Γ coupant Γ’ en A’ et B’.

 Problème : Définir la construction géométrique permettant, à partir d’un point A quelconque, de positionner le point A’, tel que AA’= A’B’=B’B

 

 Couper les cheveux en 3 enonce figure

 

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/12/2019)

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Problème 157

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Enfin ! ça faisait un bout de temps que les mécaniciens étaient en reste ... voilà pour eux !


Une force F parcourt à une vitesse constante V une poutre horizontale rectiligne appuyée à ses deux extrémités. La poutre a une longueur L, une masse linéique m, un module d’Young E et une inertie I. Donnez une valeur approchée de la flèche à mi-portée. Pour quelle valeur de la vitesse et quelle position de la force cette flèche est-elle maximale ?

 

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Problème 156

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59 et Eric Roubert)

 

Pour ceux qui sont passés à côté de leur vocation de géomètres ...


Démontrer le théorème de la mathématicienne Marion Walter, en 1993 : si, dans un triangle, on joint chaque sommet aux deux points partageant le côté opposé en trois parties égales, on obtient six droites formant un hexagone dont l’aire est égale au dixième de l’aire du triangle.

 

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