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Problème 187

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

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Comment passer le temps sur une ile déserte...

Cinq pirates et un singe font naufrage sur une ile. Les marins passent la journée à ramasser des noix de coco. La nuit, l’un d’eux, soupçonneux, se réveille et décide de prendre sa part : il divise les noix en cinq tas et, comme il en resta une, il l’attribue au singe et se saisit de sa part. Peu après, un deuxième pirate fait de même et il lui reste aussi une noix pour le singe. Et ainsi de suite jusqu’au cinquième homme, avec toujours une noix pour le singe. Le matin, ils se partagent les noix restantes en cinq parts égales sans qu’il en reste une seule. Combien en avaient-ils ramassé ?

 

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (solution publiée vers mi février 2023)

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Problème 186

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

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Cette fois, on est en dirigeable et sensible aux économie d'énergie !!!

On considère un ballon dirigeable qui se meut à une vitesse propre dans l’air VP faisant un angle β avec une direction de référence DZ. Le vent souffle avec une vitesse VV dans la direction opposée à DZ, imposant ainsi au dirigeable une vitesse/sol VS faisant un angle α avec la direction DZ. Si on postule que la trainée du ballon est proportionnelle à sa vitesse, quelle est sa vitesse/sol la plus économique ?

 

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (solution publiée vers fin janvier 2023)

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Problème 184

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

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La traversée d'une rivière  ...

Toto veut aller voir sa copine Titine mais une rivière aux rives parfaitement parallèles les sépare. Elle s’écoule d’est en ouest. Toto habite à une certaine distance au sud tandis que Titine réside au nord, également à une certaine distance de la rive, mais en aval de la maison de Toto. Il n’y a pas de pont, Toto va devoir traverser la rivière à la nage. Il nage plein nord mais le courant le déporte vers l’aval de telle sorte que sa trajectoire est une droite inclinée. Comme Toto est un scientifique, il applique le principe de Fermat : « la nature agit toujours par les mêmes voies les plus courtes et les plus simples. » Sans aucun calcul, construisez à la règle et au compas la trajectoire de Toto. Quelle sera la trajectoire retour ? On verra un aperçu des application scientifiques possibles.

 

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (solution publiée vers le 15 décembre 2022)

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Problème 185

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

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Retour à du calcul  ...

Dn vieil électricien à la retraite retrouve dans ses tiroirs un paquet de résistances, toutes identiques et égales à 2700 ohms, dont il n’a plus que faire. L’idée lui vient de ressortir son vieux fer à souder et d’en assembler 30 d’entre elles, comme arêtes, pour confectionner un magnifique icosaèdre régulier. Et, comme dans le tiroir d’à côté se trouve son vieil ohmmètre encore en état, il a l’idée saugrenue de mesurer la résistance électrique de son ouvrage entre deux sommets opposés.
Saurez-vous anticiper le résultat de sa mesure ? Une autre idée, encore plus saugrenue, lui vient de refaire la manip avec 30 nouvelles résistances en confectionnant cette fois un dodécaèdre régulier. Saurez-vous deviner le résultat de cette nouvelle mesure ?

 

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (sera publiée vers le 15 janvier 2023)

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Problème 183

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

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Retour à du calcul  ...

 

Deux lignes égales ayant une longueur commune l sont divisées respectivement en m et n parties égales, m et n étant deux nombres premiers entre eux. On les place à côté l’une de l’autre avec leurs extrémités en coïncidence. Montrer que le plus petite distance entre deux divisions ne peut être moindre que 1/m.n et qu’il y a deux groupes de divisions qui sont à cette distance. Application numérique : m = 250 et n = 243.

attention, ... la réponse à la première question n'est pas bien compliquée mais l'application numérique est plus difficile !!!

 

 

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (sera publiée vers le 15 novembre 2022)

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