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Problème 181

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 icone geometrie

 Encore de la géométrie :

 

Dans un triangle ABC acutangle (dont tous les angles sont inférieurs à 90°) on trace son triangle orthique A1B1C1 (dont les sommets sont les pieds des hauteurs de ABC), puis le triangle médian A’B’C’ (dont les sommets sont les milieux des côtés de A1B1C1) du triangle orthique.
Montrer que le cercle de Taylor de ABC (cercle passant par les projections orthogonales M,N,P,Q,R et S des pieds des hauteurs de ABC sur les côtés opposés) est le cercle de Conway (cercle passant par les extrémités des segments obtenus en prolongeant chaque côté du triangle, à partir de chaque sommet, d'une longueur égale à la longueur du côté opposé à ce sommet) du triangle médian A’B’C’.

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (solution publiée vers le 15 juillet 2022)

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Problème 182

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 tous matheux icone 178 1

Retour à la mécanique et aux engrenages  ...

Soit un losange constitué de quatre barres articulées de longueur l et de sommets A, B, C et D dont deux, A et D, sont fixes. Sur le point A, est montée une roue dentée (ou une roue à friction sans glissement) de rayon primitif égal à r ; sur le point B, une roue de rayon primitif égal à (l-r) ; et, sur le point C, une roue identique à celle du point A de rayon primitif égal à r, de telle sorte que ces trois roues puissent engrener l’une sur l’autre. Le quatrième point D est le centre d’une roue fixe à denture intérieure de rayon primitif (d+r) sur laquelle seule la roue montée en C engrène (par construction, les roues montées en A et B n’engrènent pas sur la roue extérieure). Si on impose un déplacement angulaire q dans un sens donné à la barre DC du losange autour de son axe D, quelle sera la rotation de la roue montée en A ?

 

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (solution publiée vers le 15 juillet 2022)

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Problème 179

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

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Un peu de géométrie  ... et de révision de vocabulaire !

C’est le problème de Larrosa Cañestro. ABCD est un carré. P’ et P’’ sont deux points situés sur le côté CD tels que les droites AP’ et BP’’ se coupent en un point P. Les points I, J, K et R sont les centres des cercles inscrits dans les triangles respectifs APB, CP’’B, DP’A et PP’P’’. Montrer que I, J, K et R sont cocycliques.

 

 

 

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Problème 180

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 icone geometrie

 Encore de la géométrie :

 

Dans un triangle ABC, on ajoute sur chaque côté, côté sommet, une longueur égale au côté opposé à ce sommet. Cela donne les points D, E, F, G, H, et I. Démontrer que ces six points sont cocycliques.

 

 

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Problème 178

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

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Enfin un pb qui nous ramène à l'atelier  !

 

Deux forgerons, nommés A et B, commencent en même temps de battre le fer sur l'enclume.

A frappe 12 coups en 7 minutes.

B frappe 17 coups en 9 minutes.

Indiquez les coups qui s'approcheront le plus de la coïncidence dans la première demi-heure de travail.

 

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (solution publiée vers le 15 février 2022)

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Réflexion et jeux ..."mathématiques, nombres et logique"

Nous allons étendre nos incursions dans le vaste domaine des mathématiques et de la physique ... jeux, devinettes, exercices, mais aussi exposés de curiosités déroutantes. Avec son autorisation, nous puiserons sans modération dans les publications de Gérard Villemin, ingénieur passionné par les curiosités mathématiques. Nous vous ferons également profiter des trouvailles de nos collègues captivés par le monde de la physique, des mathématiques, des nombres et de la logique. La compréhension des sujets proposés justifiera, bien sûr, d'un minimum de connaissances de base mais ne nécessitera pas nécessairement des connaissances scolaires ou universitaires poussées, bien souvent, seule la logique suffira ... ce qui ne veut pas dire que ce sera simple !

  Exercices de logique, bizarreries mathématiques, remues-méninges de géométrie et de composition vectorielle de forces, de mécanique ... il y en a pour tous les goûts !

 

icone geometrie 15/03/2022 : l'énoncé du pb 181 est publié !
icone geometrie 18/06/2022 : la solution du pb 180 est publiée !
icone geometrie 15/03/2022 : la solution du pb 179 est publiée !
tous matheux icone 178 1 15/03/2022 : la solution du pb 178 est publiée !
icone geometrie 24/12/2021 : la solution du pb 177 est publiée !
icone remue meninges 22/11/2021 : la solution du pb 176 est publiée !
Ramanujan Une addition déroutante : l’addition de RAMANUJAN

 

Vous trouverez la totalité des exercices proposés et de leur solution via le menu " ACTIVITÉS... / JEUX ..."

 

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