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Exercice 11

proposé par notre collègue Jean Bungert

 

Dans les grandes entreprises, l’open-space a eu son heure de gloire. Malgré ses avantages, trop nombreux pour que je les énumère ici, on peut constater aujourd’hui, sauf exception, une certaine désaffectation. Il souffre en effet d’une faiblesse congénitale, donc rédhibitoire, vis à vis d’un virus !  Virus non létal, certes, sauf en littérature, mais il est impossible d’en mettre au point le vaccin : dans sa forme latente, d’après Rabelais, il est le propre de l’homme. Inguérissable malgré les analyses de son ADN par Bergson, il se révèle terriblement contagieux dans sa forme active. Je veux parler ici du FOU RIRE.

Il se transmet de bouche à oreille par expectoration d’éclats. Dans la disposition classique d’un open-space tel qu’indiquée ci-dessous, on constate qu’en moyenne, pour un travailleur T, il suffit que deux de ses voisins collatéraux A, B, C ou D soient atteints, pour que le malheureux se retrouve tordu ou plié en deux ... Par contre, dieu merci, les rires en coin en 1,2,3 et 4 ne se propagent pas.

1

A

2

D

T

B

4

C

3

Pour un open space donné, on peut donc craindre qu’un nombre minimum, donc critique, d’éléments, initialement contaminés et bien répartis, suffise  pour que rapidement la totalité de l’équipe présente se roule par terre, au grand dommage de la productivité.

Pour vous en convaincre, je vous propose de calculer ce nombre critique pour un open space comportant 64 emplacements disposés sur 8 lignes et 8 colonnes.

Sans rire, la solution est simplissime et ne demande aucun calcul. Rappelez-vous que c’est en faisant le tour d’un problème qu’on le recentre.

NB : Ce problème a été proposé, sous la forme plus académique d‘un échiquier, dans la rubrique « Affaire de Logique » du Monde, en hommage à John CONWAY, brillant mathématicien britannique, décédé le 11.04.2020, à Princeton du COVID 19.

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/07/2020)

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Problème 164

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

géométrie d'autrefois et une touche de calcul  !!!

  • On donne trois points A, C, C’ en ligne droite. Par C et C’, on fait passer une circonférence quelconque de centre O qui coupe en D et D’ la perpendiculaire à CC’ en son milieu.
  • La droite AD recoupe la circonférence en E. Démontrer que la droite ED’ passe par un point fixe A’ situé sur la droite ACC’ quelle que soit la position du centre O.
  • La tangente en E à la circonférence (O) passe aussi par un point fixe M situé sur ACC’.
  • On donne un quatrième point B sur la droite ACC’. La droite BD’ recoupe la circonférence (O) en E’. La tangente en E’ à la circonférence passe par un point fixe M’ (2e partie). P étant le point de rencontre des deux tangentes ME et M’E’, démontrez que la somme PM + PM’ est constante, par la géométrie pure d’abord et, ensuite, par le calcul en exprimant PM + PM’ en fonction de IA = a, IB = b et IC = c.
  • Les droites AD et BD’ se coupent en Q ; les droites DE’ et ED’ en R. Montrer que P est le milieu de RQ.
 (pb posé au concours d’admission à Arts et Métiers de 1926)

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication courant juillet/aout)

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Problème 163

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

Les spécialistes de la balistique des essais en vol vont être à la tâche !!!


Le pas de tir d’un missile est situé en M au milieu d’un segment BC aux extrémités duquel sont installés deux détecteurs. Lors d’un tir vers une cible en A, déterminez l’angle de guidage du segment MA par rapport à BC en fonction des angles de suivi détectés en B et C.

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication courant juillet)

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Exercice 10

proposé par notre collègue Jean Bungert

 

 

FAIRE LA PIGE À PTOLÉMÉE ...

En cosmologie, PTOLEMEE avait tout faux. C’était néanmoins un éminent mathématicien, précurseur, avec sa théorie sur les cordes du cercle (rien à voir avec l’ actuelle théorie des cordes qui tente désespérément d’unifier mécanique quantique et relativité générale) de la trigonométrie : ½ corde ⍬ = sin ⍬ . Il avait pu ainsi calculer la valeur EXACTE de sin75°. Saurez-vous en faire autant à partir de la figure ci-dessous et seulement avec les connaissances de l’époque (THALES et PYTHAGORE) ?

 

ÉNONCÉ

 

A partir d’un carré ABCD, de côté L, construisez le triangle équilatéral ACE, de centre G puis le point F en reportant sur EC la longueur EF=EG.
La droite FG coupe AE en H et AC en I.

 faire la pige a ptolemee enonce img1

Si oui, soyez alors assez curieux pour découvrir où se cache plusieurs fois dans cette figure, en dehors des côtés du carré, la longueur L. Pour cela, et pour simplifier, je vous autorise à utiliser la « loi des sinus » dans un triangle quelconque.

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/06/2020)

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Problème 162

avec l'autorisation de la rédaction de Arts et Métiers Magazine (P Dumont Cl59)

 

Bon pour les collectionneurs d'objets trouvés dans paquets de produits alimentaires ...


Un puzzle est constitué de n=100 morceaux qu’on peut trouver dans des paquets de biscottes (on suppose qu’ils y sont placés de façon indépendante et uniformément). Un collectionneur acharné décide d’acheter des paquets de biscottes jusqu’à rassembler les n pièces du puzzle. Soit Xn la variable aléatoire égale au nombre de paquets achetés.
Quelle est la valeur moyenne de Xn pour n = 100 ?

 

icone eureka1   solution : cliquez à gauche ! (publication le 28/04/2020)

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